Deterministic Sensitivity Analysis for a Model for Flow in Porous Media

A deterministic method for sensitivity analysis is developed and applied to a mathematical model for the simulation of flow in porous media. The method is based on the singular value decomposition (SVD) of the Jacobian matrix of the model. It is a local approach to sensitivity analysis providing a hierarchical classification of the directions in both the input space and of those in the output space reflecting the degree of sensitiveness of the latter to the former. Its low computational cost, in comparison with that of statistical approaches, allows the study of the variability of the results of the sensitivity analysis due to the variations of the input parameters of the model, and thus it can provide a quality criterion for the validity of more classical probabilistic global approaches. For the example treated here, however, this variability is weak, and deterministic and statistical methods yield similar sensitivity results. Key-words: Deterministic Sensitivity Analysis, Singular Value Decomposition, Darcy Flow, Mixed Hybrid Finite Elements, Automatic Differentiation, Nuclear Waste Storage ∗ Projet Estime. † ANDRA, DSCS, 92298 Chatenay-Malabry cedex, France. in ria -0 02 71 98 6, v er si on 2 14 A pr 2 00 8 Analyse de sensibilité déterministe pour un modèle d’écoulement en milieux poreux Résumé : Une méthode déterministe pour l’analyse de sensibilité est développée et appliquée à un modèle mathématique pour la simulation d’écoulements en milieux poreux. La méthode est basée sur la décomposition en valeurs singulières (SVD) de la matrice Jacobienne du modèle. C’est une approche locale d’analyse de sensibilité qui fournit une classification hiérarchique des directions dans les espaces d’entrée et de celles dans l’espace de sortie traduisant le degré de sensibilité de ces dernières sur ces premières. Son coup de calcul faible par rapport à celui des approches statistiques rend possible une étude de la variabilité des résultats en fonction des paramètres d’entrée du modèle, et permet ainsi de fournir un critère de qualité sur la validité des approches probabilistes, plus classiques. Cependant, pour l’exemple considéré ici, cette variabilité est faible et les méthodes déterministe et statistique fournissent des résultats similaires. Mots-clés : Analyse de sensibilité déterministe, Décomposition en valeurs singulières, Écoulement Darcéen, Éléments finis mixtes hybrides, Différentiation automatique, Stockage de déchets nucléaires in ria -0 02 71 98 6, v er si on 2 14 A pr 2 00 8 Deterministic Sensitivity Analysis 3